[백준] 11660번 - 구간 합 구하기 5

문제 링크 : https://www.acmicpc.net/problem/11660

 

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

 

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

 

풀이

N, M = map(int,input().split())

numbers = [0*(N+1)]
for n in range(N):
    numbers.append([0]+list(map(int,input().split())))

xy = []
for m in range(M):
    xy.append(list(map(int,input().split())))

sum = [[0]*(N+1) for _ in range(N+1)]

for i in range(1,N+1):
    for j in range(1,N+1):
        sum[i][j] = sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+numbers[i][j]

for m in range(M):
    x1 = xy[m][0]
    y1 = xy[m][1]
    x2 = xy[m][2]
    y2 = xy[m][3]
    answer = sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]
    print(answer)

 

해설

• 시간 초과를 고려해 효율적인 자료 활용을 해야하는 문제
• sum[x][y]는 (1, 1)에서부터 (x, y)까지의 합을 의미한다
• sum[x][y] = sum[x-1][y] + sum[x][y-1] - sum[x-1][y-1] + numbers[x][y]
• answer = sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1]